抛球问题

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抛球问题(the problem of toss a ball)一种矛盾命题.指西方数理哲学界流传甚久而未解决的一个问题,即芝诺悖论的引申.
中文名
抛球问题
外文名
the problem of toss a ball

抛球问题理论提出

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由于近代极限论和无穷级数理论的诞生,人们可按收敛无穷级数得以求和的观点,对古代著名的芝诺悖论给出逻辑、数学的解释方法.并随之将芝诺悖论引申为下述抛球问题:设有甲、乙二人互相抛球,甲先用1/2分钟把球抛给乙,乙又用1/4分钟时间把球抛回甲手中,然后甲又用1/8分钟时间把球抛给乙……如此往复以至无穷.那么根据收敛无穷级数求和法则,可对甲、乙二人所费抛球时间求和,即

抛球问题理论推想

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试问:当抛球自开始进行到1分钟时,该球落在甲手中,还是落在乙的手中?这就是所谓抛球问题.对此,由于潜无限论者不承认任何无穷过程得以进行完毕,因而上述抛球将永远只能滞留于无限制的往复进程中,从而可以避而不答这个问题.但实无限论者却既不能回避问题,又无法回答这个问题.故亦有抛球悖论之称,并在西方数理哲学界流传一时,久久未决.

抛球问题论证研究

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徐利治、朱梧樱等人于1982年利用奥斯道尔- 高桥(Osdos-Takahashi)关于超幂`R这个实数的非标准模型,引进潜变段(即潜尾)存在公理,建立了非康托尔型自然数序列模型,进而利用这一非康托尔型自然数序列模型N的构造特征,对抛球问题给出了一种逻辑、数学的解释方法.亦即将抛球时间序列 { t,)放到‘R上来考察,于是可将{t}}与{(n)}对应起
今在N的潜变段中选取无穷多个偶的无限自然数与奇的无限自然数:
此处j=1,2,…于是在这些时刻气和气,可认为球仍将分别落到A处和B处.但因。与竹,产,等皆为无限自然数,故广义实数t二的标准部分为
这表明抛球时间达到1分钟时,该球抵达甲手中和乙手中各有无穷多次(当然,球在甲、乙之间任一位置也有无穷多次). 如上解释的结论看似乎很怪,但只要想到时点如同非标准数轴上的实数点那样,它是具有内部结构的,那就不足为怪.实际上此处正是利用了非标准实数(如t},与t}k)的这种能[1]  够无限多地凝聚在标准实数(如Il之无限小邻域的特点.
参考资料
  • 1.    数学辞海第4卷